勉強法 数学

数学のセンス向上法

この記事では、数学で悩んでいる生徒さんに.数学のセンスの向上法を教えます。

数学のセンスは、答案をバカていねいに「書く」ことで向上します。

数学は、英語と同じで、日本語では、ありません。様々な記号で書き表します。
数学は、英語のように話したり、聴いたりするだけでは伝わりません。解答に丸をつける先生や 一緒に勉強している友達に伝わません。

「書く」ことが雑だと、自分も混乱したり、ケアレスミスをします

数字や英字、四則記号、積分記号などを、バカていねいに書いみてください。
高1の冒頭で勉強する因数分解を 易しい問題から受験問題まで10問くらいをバカていねいに、解いてみてください。
グラフのx軸、y軸 も 家で演習するときは、しっかり定規で書き上げましょう。
グラフを丁寧に書いた時点で、答えが見えることがあります。

イコール記号も

=(a+b)/c
= a/c + b/c
=・・・
のように、縦に、そろえましょう。

数学の先生は 「おっと、こいつ! いつのまにか数学らしい答案を書くようになったなあーーー!」とほめてくれるでしょう。
このように数学で訓練しておくと、プログラム言語でプログラミングするとき、「おっと、あのときの数学のブログで言っていたと同じだなーーー!」 と感動します。点と点がつながります。

美しくエレガントなプログラムの表記のように

他人が見てもわかり易いし、プログラムのトラブルも防げやすく、修正も、し易いです。
「えーーー! そんなバカていねいに やっていたら試験では時間がない!? じゃないかーーー」
と嘆くことなかれ、です。

ゆっくりバカていねいに解いて正答がでないものは、雑に速く解いても正答しません。

「焦って点数を失うのと、ゆっくりバカていねいに書いて ガッチリ点数を取るのと どちらがよいか?」 答えは明らかですね。

試験作成者が 生徒さんに100点を取らせないような超難解な問題が必ずあります。超難解な問題は解かずにささっと捨てるのです。
みんなができる問題を、確実に、ていねいに、ミスなく解く。

65点かくらいを目指すくらいがちょうどよいです。

ひとつひとつのステップを、じっくり解くのです。美しさや理路整然としたものを感じ、なんだかスッキリします。

この美しさを、ある数学者は 「エレガント」といっています。ある数学者とは、世界的な数学者であり、受験参考書も書いていた、故 矢野健太郎 教授です。

関数の問題は、きれいにグラフを書くこと

関数の問題は、グラフと一体です。グラフをていねいに書いて、正解を予想することが大切です。
幾何の問題も 自分で書き写してから 解き始めましょう。
力のつきかたが 段違い です。

またX軸、Y軸は定規でしっかりとした直線で引きましょう。
座標も X軸、Y軸にそこそこ正確に目盛りをつけて 打ちましょう。

この時点で、答えは、なんだ 分かった! となる問題は結構あります。

たとえば共通テストのようなマークシートの問題で解く時間がなかったら、その分かった答えが選択肢にあれば、それを正解としてしまいましょう。最後に見直しの時間ができたら、計算もして、たしかに予想通り、しめしめ と すればよいです。

記述式の問題、特に証明問題の書き方を身につけよう

証明問題は、まさにエレガントに、論理的に解答をまとめる数学の最大の難所です。すべての生徒さんに苦手意識があります。
証明問題の答案は、接続詞の使い方も必要です。
まずは教科書の証明の記載をモノマネして練習しましょう。

例えば、「2次方程式の解の公式」の証明を教科書どおりに、バカていねいにやってみましょう。
見ないでできるまで。

そのとき 日本全体の生徒さんが最も苦手としている「平方完成」のテクニックがバッチリみについています。数学は「積み重ね」です。じっくりゆっくり、バカていねいに、エレガントに、ひとつひとつを、レンガを積み上げるように 勉強していきましょう。
基礎レベルでレンガが積み上げ終えたときに、ぱっと 眼の前が明るくなり、標準問題や受験問題も解けるようになっていきます。
それまで辛抱です。

地道に勉強しましょう。

計算のケアレスミスを防ごう

単純な計算まで、記述式の答案に含めて書いてしまい、答案がすっきりしなくなってます。
単純な計算は計算用紙に書きましょう。

問題を解くのに必要な式のみ、
すなわち「おればこの問題の解法のコツは知っているんだぞ!」と勝負式のみを書きましょう。

単純な計算をいくら答案に書いても採点者は点数をくれません。

かえって答案の美しさ、エレガントさを失わせ、数学の先生に悪い印象を与えます。

答案も勝負式を書くスペースがなくなってしまいます。結果的に正答にたどりつかない、なんてことになります。

計算中、かっこ(  )、二重かっこ{  }も、うまく使いましょう。さらに必要なら、三重かっこ [ ]も使いましょう。
よくかっこを使わずに頭の中で計算し、その結果計算ミスをしてしまう生徒さんを見かけます。

たとえば二次方程式の平方完成のとき、かっこをうまく使えばミスを防げます。

幾何の問題に強くなろう

幾何の問題を強くするには、まず中学校の参考書・問題集で鍛えるとよいです。
定理が解法のコツのキーポイントです。まず定理をすべておさらいしましょう。
弱点強化ノートにまとめましょう。

幾何が苦手な生徒さんは、高校生であっても受験生ならば特に、一気に中学校までさかのぼりましょう。
それから高校の幾何、受験問題の幾何に進みましょう。

幾何は、問題に書いてある図形は小さい場合が多いです。試験問題の裏や、計算用紙の裏で 広い空白を利用して、きれいに書き直してから解いた方がよいです。

いろいろなところの長さや角度を書いたり、ここの辺とここの辺とが平行だから平行記号を書こうとバンバン書いていると、からまったひものようになり 頭が混乱し、かっかと 頭から湯気が出てきます。
いいですか?

受験は過酷です

落とすために問題ができています。

頭が混乱したら出題者の思う壺(つぼ)で「負け」てしまいます。「勝ち」ましょう。

できるだけ大きめに図形を書いて、ひと息つきましょう。
そして、解法の「コツ」を思い出しながらそれをじっくり眺め、解き始めましょう。

大学受験において、文系で数学が試験科目となっている生徒さんは、結構むずかしい図形の問題が出ますのでよく演習してください。
赤本で自分の志望校の数学で幾何を解いてみてください。

GMARCHクラスだと結構むずかしいです。一方幾何は慣れれば 解法のコツは速く見つかります。
これも地道に一問一問ていねいに演習するのみです。

当塾でも教えます。

公式は暗記の前に自分で導けるように

公式は暗記することも大切ですが、「自分で導ける」ように しておいてください。
数学のエッセンスがつまっています。

証明問題の練習にもなります。
公式の導き方の問題は忘れたころに記述式で出ることがあります。
公式の導き方を覚えていると 問題を解いているときに、ぱっと 公式の導き方から、解法の糸口が見えることもあります。

まとめ

エレガントな答案を書こう。

テニスが好きな人は、ナダルが 休憩中に飲むドリンク2本を ある一定の角度でバカていねいに 置くルーティンをいつも見ていると思います。あのルーティンの感覚も同じです。試合をていねいに落ち着いて進めよう。いつもの自分でいよう、そうすれば必ず勝てる、ということを念じるルーティンです。いま活躍中の女子プロゴルファーがそろって尊敬しているひとに、元女子プロ「宮里藍」がいます。宮里藍プロは、一回の素振りを、できるだけ ゆっくり 最初から最後まで 筋肉や関節、眼の動きなどを しっかり確認しながら練習したと聞きます。アメリカでなんと賞金王になりました。同様ですね。
エレガントな答案は、数学を楽しくさせてくれます。成績も上がります。

いまは、IT社会です。

数学は文系でも必要性が増しています。

早稲田大学の政経学部などで数学が試験科目で必須とされています。
経済学は数学が分からないと理解できない箇所があるからです。
企業の採用もジョブ型雇用となります。ある企業は、入社時からスキルに応じて給与に差を設けると発表しています。

文系であっても数学スキルを受験を通して高めておきましょう。
試験には、戦略、テクニックが必要です。ゲームの闘いと同じです。
ビリでも受かればいいのです。

さっさと受かって もっと自分の夢に向かってばく進しましょう!
受かるためにどうすればいいのか?

根本義塾では それを「コツ」として教えています。

「コツ」は、必ず弱点強化ノートに書いてもらっています。
このように一歩一歩じっくりゆっくり、エレガントに進む、解くのが、数学上達の「コツ」です。
もしそれでもよく分からない生徒さんは、ぜひ当塾の体験授業を受けてみてください。

因数分解の易しめの問題から難解な問題で、パズルのような面白さ、エレガントさを説明します。
数学者 矢野健太郎氏の本は、「エレガントな解答」という名前で出版されています。一度、読んでみるとよいです。図書館にもたいていあります。近くの図書館になければその図書館の窓口で取り寄せてください。

また、数学で気が付いたこと、注意すべきことがあれば、投稿します。

こつこつ粘り強く頑張りましょう!

何でもお問い合わせから質問してください。

受験生を応援し続けます。がんばれ!受験生。

ねもやん先生
根本義塾代表

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